【題目】已知等差數(shù)列{}的前n項和為Sn，公差d＞0，且， ,公比為q（0＜q＜1）的等比數(shù)列{}中，

（1）求數(shù)列{}，{}的通項公式， ；

（2）若數(shù)列{}滿足，求數(shù)列{}的前n項和Tn。

【答案】（1） （2）為正偶數(shù)時, ； 為正奇數(shù)時，

【解析】試題分析：（1）由，列出關(guān)于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項公式，公比為的等比數(shù)列中， ，可得，利用等比數(shù)列的定義，求出公比，從而可得{}的通項公式；（2）由，對分類討論，利用分組求和法根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項公式即可得結(jié)果.

試題解析：（1）因為為等差數(shù)列，所以

又

又公差,所以

所以

所以解得

所以

因為公比為的等比數(shù)列中，

所以，當且僅當時成立.

此時公比　　

所以

（2）①為正偶數(shù)時, 的前項和中, ， 各有前項,由（1）知

②為正奇數(shù)時, 中, ， 分別有前項、項.

【方法點晴】本題主要考查等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項、等差數(shù)列及等比數(shù)列的求和公式以及利用“分組求和法”求數(shù)列前項和，屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數(shù)列前項和常見類型有兩種：一是通項為兩個公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.

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【題目】已知函數(shù)的定義域為，其中為常數(shù)；

（1）若，且是奇函數(shù)，求的值；

（2）若， ，函數(shù)的最小值是，求的最大值；

（3）若，在上存在個點 ，滿足， ，

，使得，

求實數(shù)的取值范圍；

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【題目】甲、乙兩位同學在5次考試中的數(shù)學成績用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示數(shù)學成績的十位數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示數(shù)學成績的個位數(shù)字，若甲、乙兩人的平均成績分別是 ， ，則下列說法正確的是（ ）
A. ，甲比乙成績穩(wěn)定
B. ，乙比甲成績穩(wěn)定
C. ，甲比乙成績穩(wěn)定
D. ，乙比甲成績穩(wěn)定

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【題目】已知直線l1：2x﹣y+1=0，直線l2與l1關(guān)于直線y=﹣x對稱，則直線l2的方程為（ ）
A.x﹣2y+1=0
B.x+2y+1=0
C.x﹣2y﹣1=0
D.x+2y﹣1=0

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【題目】已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有1個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+3bx的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點（1，﹣11）．
（1）求a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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【題目】已知圓心為C的圓經(jīng)過O（0，0））和A（4，0）兩點，線段OA的垂直平分線和圓C交于M，N兩點，且|MN|=2
（1）求圓C的方程
（2）設(shè)點P在圓C上，試問使△POA的面積等于2的點P共有幾個？證明你的結(jié)論．

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【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）當時，討論函數(shù)的定義域內(nèi)的零點個數(shù).

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【題目】如圖，已知⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為M，P是CD延長線上一點，PE切⊙O于點E，連接BE交CD于點F，證明：

(1)∠BFM＝∠PEF；

(2)PF2＝PD·PC.

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