Question

三角形ABC的兩個頂點A、B的坐標分別是（-6，0）、（6，0），邊AC，BC所在直線的斜率之積等于-

4

9

．求頂點C的軌跡方程，并畫出草圖．

Answer 1

分析：設頂點C的坐標為（x，y），由題意可得k_AC•k_BC=-

4

9

，代入點的坐標整理即可得點C的軌跡方程，由方程可作出草圖．

解答：解：設頂點C的坐標為（x，y），由題意，知

y

x+6

•

y

x-6

=-

4

9

，
化簡整理得：

x2

36

+

y2

16

=1，
當y=0，點C和點A與點B重合，不合題意．    
故所求點C的軌跡方程為

x2

36

+

y2

16

=1（y≠0），
草圖如下所示：

點評：本題考查圓錐曲線的軌跡問題，屬中檔題，求軌跡方程的常用方法有：直接法、代入法、定義法、參數(shù)法、交軌法等，熟練掌握各類方法及其適用題型是解決該類問題的關鍵．