Question

已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）=4x²-8|x|+3；
（1）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間及最值．（不必證明）

Answer 1

考點：函數(shù)圖象的作法,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用分段函數(shù)即可畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間及最值．

解答： 解：（1）f（x）=4x²-8|x|+3=4（|x|-1）²-1；
即f（x）=

4(x-1)2-1， x≥0 4(x+1)2-1， x＜0

，
則函數(shù)y=f（x）的圖象如圖：
（2）由圖象可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1，0]和[1，+∞），
單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1]和[0，1]，
f（x）在R上的最小值為-1，無最大值．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．