Question

9．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ mx-y≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$，若z=3x-y的最大值為1，則m的值為（　�。�

• A． $\frac{8}{3}$
• B． 2
• C． 1
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)求得m的值．

解答 解：由約束條件足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ mx-y≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$，作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2=0}\\{mx-y=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{2}{m-2}$，$\frac{2m}{m-2}$），
化目標函數(shù)z=3x-y為y=3x-z，
由圖可知，當直線過A時，直線在y軸上的截距最小，
z有最大值為$\frac{6}{m-2}$-$\frac{2m}{m-2}$=1，
解得：m=$\frac{8}{3}$．
故選：A

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．