Question

已知函數(shù)y=log_ax，當x＞2 時恒有|y|＞1，則a的取值范圍是

[

1

2

，1）∪（1，2]

．

Answer 1

分析：當a＞1時，函數(shù)y=log_ax是增函數(shù)，由|y|＞1可得log_a2≥1，由此求得a的取值范圍．當0＜a＜1時，函數(shù)
y=log_ax是減函數(shù)，由|y|＞1可得-log_a2≥1，由此求得a的取值范圍．再把a的取值范圍取并集，即得所求．

解答：解：當a＞1時，函數(shù)y=log_ax是增函數(shù)，x＞2 時，函數(shù)值為正實數(shù)，故由|y|＞1可得log_a2≥1，
解得 1＜a≤2．
當0＜a＜1時，函數(shù)y=log_ax是減函數(shù)，x＞2 時，函數(shù)值為負實數(shù)，故由|y|＞1可得-log_a2≥1，
化簡得 log_a2≤-1=loga

1

a

，2≥

1

a

＞0，解得 1＞a≥

1

2

．
綜上可得，a的取值范圍是[

1

2

，1）∪（1，2]，
故答案為[

1

2

，1）∪（1，2]．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．