7、已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（2-x）=f（2+x），問(wèn)當(dāng)f（1-2x2）與f（1+2x-x2）滿足什么條件時(shí)才有-2＜x＜0？
分析：由二次函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（2-x）=f（2+x）知其對(duì)稱軸，
結(jié)合它的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)可得其單調(diào)性，所以只需探討1-2x2和1+2x-x2的大小關(guān)系，從而得到x的范圍．
解答：解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（2-x）=f（2+x），
∴函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=2，
∵f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，
∴f（x）在（-∞，2]上單增，在（2，+∞）上單調(diào)．
又∵1-2x2≤1，1+2x-x2=-（x-1）2+2≤2．
∴需討論1-2x2與1+2x-x2的大�。�
由1+2x-x2-（1-2x2）=x（x+2）知
當(dāng)x（x+2）＜0，即-2＜x＜0時(shí)，1+2x-x2＜1-2x2．
故f（1+2x-x2）＜f（1-2x2）時(shí)，有-2＜x＜0．
點(diǎn)評(píng)：本題是個(gè)中檔題，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，以及比較大小和解不等式的方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b-a．問(wèn)：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長(zhǎng)度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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