【題目】已知橢圓的離心率為, 傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點且與圓相切.

(1)求橢圓 的方程；

(2)若直線與圓相切于點, 且交橢圓于兩點，射線于橢圓交于點，設的面積與的面積分別為.

①求的最大值； ②當取得最大值時，求的值.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)已知得到a,b,c的方程，解方程組即得橢圓的標準方程.(2) ①先把直線和橢圓的方程聯(lián)立計算出，再計算出弦長|AB|和,即得的最大值；②先計算出，最后計算.

(1)依題直線的斜率.設直線的方程為,

依題有：

(2)由直線與圓相切得： .

設.將直線代入橢圓的方程得：

且 .

設點到直線的距離為,故的面積為：

,

當.等號成立.故的最大值為1.

設，由直線與圓相切于點，可得，

.

.

練習冊系列答案
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【題目】設數(shù)列{an}（n≥1，n∈N）滿足a1=2，a2=6，且（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[ + +…+ ]= ．

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（2）證明： ．

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（1）寫出直線l的極坐標方程與曲線C的直角坐標方程．
（2）若點P是曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值，并求出此時點P的坐標．

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A. B. C. D.

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A.91 5.5
B.91 5
C.92 5.5
D.92 5

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【題目】如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交BC于點E，AB=2AC，

（1）求證：BE=2AD；
（2）求函數(shù)AC=1，BC=2時，求AD的長．

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【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）右頂點與右焦點的距離為 ﹣1，短軸長為2 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）過左焦點F的直線與橢圓分別交于A、B兩點，若三角形OAB的面積為 ，求直線AB的方程．

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