拋物線y2=4x的焦點為F，準線l與x軸相交于點E，過F且傾斜角等于60°的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AB⊥l，垂足為B，則四邊形ABEF的面積等于（　　）
A．3
3
B．4
3
C．6
3
D．8
3
由拋物線的定義可得AF=AB，∵AF的傾斜角等于60°，
∵AB⊥l，∴∠FAB=60°，故△ABF為等邊三角形．
又焦點F（1，0），AF的方程為 y-0=
3
（x-1），
設A（m，
3
m-
3
），m＞1，由AF=AB，得 
(m-1)2+(
3
m-
3
)2
=m+1，
∴m=3，故等邊三角形△ABF的邊長AB=m+1=4，
△ABF為等邊三角形，
∴四邊形ABEF的面積是
1
2
（EF+AB）BE=
1
2
（2+4）×4sin60°=6
3
，
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，則過點F和M（4，4）且與準線l相切的圓的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點為F．
（1）若直線l過點M（4，0），且F到直線l的距離為2，求直線l的方程；
（2）設A，B為拋物線上兩點，且AB不與X軸垂直，若線段AB中點的橫坐標為2．求證：線段AB的垂直平分線恰過定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，且AF=2BF，則A點的坐標為
（5，2
2
）或（5，-2
2
）
（5，2
2
）或（5，-2
2
）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）已知拋物線y2=4x的焦點為F，過F的直線與該拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則
y
2
1
+
y
2
2
的最小值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）在拋物線
y
2
 
=4x的焦點為圓心，并與拋物線的準線相切的圓的方程是
（x-1）2+y2=4
（x-1）2+y2=4
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案