(2007•紅橋區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=4x3-4x,且f(x)圖象過點(0,-5),當函數(shù)f(x)取得極小值-6時,x的值應(yīng)為( �。�
分析:因為f′(x)=4x3-4x,由求導(dǎo)法則可推出f(x)=x4-2x2+c,又因為f(x)的圖象過點(0,-5),故可求出c的值,令′(x)=0可先求極值點x=0或x=±1,進一步找出極大大值點中f(x)=-5的x
解答:解:∵f′(x)=4x3-4x,
∴f(x)=x4-2x2+c,其中c為常數(shù).
∵f(x)過(0,-5),
∴c=-5,
∴f(x)=x4-2x2-5,
令f′(x)=4x3-4x>0⇒x>1或-1<x<0
f′(x)=4x3-4x<0⇒x<-1 或0<x<1
所以函數(shù)的增區(qū)間(1,+∞),(-1,0),減區(qū)間(-∞,1),(0,1)
所以函數(shù)的極小值點x=-1,x=1,x=1時,f(x)=-6;x=-1時,f(x)=-6.
極大值點x=0,而f(0)=-5
所以x=±1
故選C.
點評:本題主要考查了函數(shù)極值的求解,屬于基礎(chǔ)試題,其步驟是①對函數(shù)求導(dǎo)②找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間③由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間找出函數(shù)的極值點,屬于基礎(chǔ)題.
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