1．若平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是（　�。�
A．$\frac{5}{12}$πB．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{4}$

分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，代入夾角公式計算．

解答 解：∵（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，即${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$2=2，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角是$\frac{π}{4}$．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算及向量垂直的條件，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．計算：cos$\frac{4π}{3}$-tan（-$\frac{π}{4}$）+sin$\frac{3π}{2}$+（-2）°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．直線l與橢圓$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，已知向量$\overrightarrow{m}$=（ax1，by1），$\overrightarrow{n}$=（ax2，by2），若$\overrightarrow{m}⊥\overrightarrow{n}$，且橢圓離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，又橢圓經(jīng)過點（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1），0為坐標原點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：△AOB的面積為定值．
（3）若直線l在y軸上截距為1，在y軸上是否存在點P（0，λ）使得以PA，PB為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出λ的取值范圍，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如右圖所示，PA為圓O的切線，切點為A，AC是直徑，M為PA的中點，MC與圓交于點B．
求證：（I）PM2=MB•MC
（Ⅱ）∠MBP+∠ACP=$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．如果函數(shù)y=y（x）由方程${∫}_{0}^{y}$etdt-${∫}_{0}^{x}$costdt=0所確定，則$\frac{dy}{dx}$=$\frac{cosx}{1+sinx}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，在長方體OADB-CA1D1B1中，OA=3，OB=4，OC=2，OI=OJ=OK=1，點E，F(xiàn)分別是DB，D1B1的中點．設$\overrightarrow{OI}$=$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{OJ}$=$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{OK}$=$\overrightarrow{k}$，試用向量$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{k}$表示$\overrightarrow{O{D}_{1}}$、$\overrightarrow{O{A}_{1}}$、$\overrightarrow{OE}$、$\overrightarrow{OF}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．y=-x2B．$y={（\frac{1}{π}）^x}$C．$y={log_{\frac{1}{2}}}x$D．$y=\sqrt{x}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．有下列五個命題：
①在平面內，F(xiàn)1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是橢圓；
②“在△ABC中，∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件；
③“x=0”是“x≥0”的充分不必要條件；
④已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是空間的一個基底，則向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow a-\overrightarrow b，\overrightarrow c$也是空間的一個基底；
⑤直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是$\frac{a}=-3$．
其中真命題的序號是③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．某公司欲制作容積為16米3，高為1米的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米1000元，側面造價是每平方米500元，記該容器底面一邊的長為x米，容器的總造價為y元．
（1）試用x表示y；
（2）求y的最小值及此時該容器的底面邊長．

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