已知函數(shù)f(x)=
aa2-2
(ax-a-x)(a＞0且a≠1)是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍．
分析：利用函數(shù)單調性的定義，設x1、x2∈R，且x1＜x2則由函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，知f（x2）-f（x1）＞0，由此可得關于a的不等式，解不等式即可
解答：解：f（x）的定義域為R，設x1、x2∈R，且x1＜x2
則f（x2）-f（x1）=
a
a2-2 
（ax2-a-x2 -ax1+a-x1）
=
a
a2-2
(ax2-ax1 )（1+
1
ax1•ax2
）
由于a＞0，且a≠1，∴1+
1
ax1ax2
＞0
∵f（x）為增函數(shù)，則（a2-2）(ax2-ax1 )＞0
于是有
a2-2＞0
ax2-ax1＞0
或
a2-2＜0
ax2-ax1＜0
，
解得a＞
2
或0＜a＜1
點評：本題考察了函數(shù)單調性的定義及運用，解題過程中需要有較強的代數(shù)變換能力，熟練的解簡單的指數(shù)不等式
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調性的情況，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案