Question

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在（-∞，0]上遞增，函數(shù)f（x）的一個零點為-

1

2

，求滿足f（log

1

9

x）≥0的x的取值集合．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的一個零點為-

1

2

，推出f（-

1

2

）=0，等量代換，f（log

1

9

x）≥0=f（-

1

2

），再利用偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性，列出不等式進(jìn)行求解；

解答：解：∵定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在（-∞，0]上遞增，函數(shù)f（x）的一個零點為-

1

2

，
∴f（-

1

2

）=0，
∵y=f（x）是偶函數(shù)，且在（-∞，0）上遞增，
∴當(dāng)log

1

9

x≤0，即x≥1時，log

1

9

x≥-

1

2

，解得x≤3即1≤x≤3，
由對稱性可知，當(dāng)log

1

9

x＞0時，

1

3

≤x＜1；
綜上所述，x的取值集合為[

1

3

，3]．

點評：考查了函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)，解不等式仍是關(guān)鍵，此題把函數(shù)的零點和偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合起來出題，考查的知識點比較多，但都很基礎(chǔ)，是一道基礎(chǔ)題；