已知橢圓C的長軸長為，一個焦點的坐標(biāo)為(1,0)．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx與橢圓C交于A，B兩點，點P為橢圓的右頂點．

（�。┤糁本�l斜率k=1，求△ABP的面積；

（ⅱ）若直線AP，BP的斜率分別為，，求證：為定值．

 

【答案】

(1)  (2)  (3)

【解析】

試題分析：解（1）

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為        3分

（2）（Ⅰ）設(shè)，　　

解得　　　　      4分

　　P到直線的距離為，則  6分

        7分

（或）

（Ⅱ）　　消去得　　      8分

    10分

定值      12分

考點：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系

點評：解決的關(guān)鍵是對于橢圓的性質(zhì)的熟練運用，以及聯(lián)立方程組的思想，結(jié)合斜率公式得到證明，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•豐臺區(qū)二模）已知橢圓C的長軸長為2
2
，一個焦點的坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx與橢圓C交于A，B兩點，點P為橢圓的右頂點．
①若直線l斜率k=1，求△ABP的面積；
②若直線AP，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1•k2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北冀州中學(xué)高二年級下學(xué)期第三次月考題（理） 題型：解答題

已知橢圓C:的長軸長為，離心率．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若過點B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），且OBE與OBF的面積之比為， 求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三最后壓軸卷理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C:的長軸長為，離心率．

Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

Ⅱ）若過點B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），且OBE與OBF的面積之比為，求直線的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆河北冀州中學(xué)高二年級下學(xué)期第三次月考題（理） 題型：解答題

已知橢圓C:的長軸長為，離心率．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若過點B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），且OBE與OBF的面積之比為， 求直線的方程．

 

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