(2006•朝陽(yáng)區(qū)三模)某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生和女生各3名,現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽,求:
(1)恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率;
(2)至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率;
(3)至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率.
分析:(1)所有的選法共有
C
2
6
種方法,恰有一名參賽學(xué)生是男生的選法有3×3種,由此求得恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率.
(2)所有的選法共有
C
2
6
種方法,至少有一名參賽學(xué)生是男生的選法有3×3+
C
2
3
種,由此求得至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率.
(3)所有的選法共有
C
2
6
種方法,至多有一名參賽學(xué)生是男生的選法有9×3+
C
2
3
種,由此求得至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率.
解答:解:(1)所有的選法共有
C
2
6
=15種方法,恰有一名參賽學(xué)生是男生的選法有3×3=9種,由此求得恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率為
9
15
=
3
5

(2)所有的選法共有
C
2
6
=15種方法,至少有一名參賽學(xué)生是男生的選法有3×3+
C
2
3
=15種,由此求得至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率為
12
15
=
4
5

(3)所有的選法共有
C
2
6
=15種方法,至多有一名參賽學(xué)生是男生的選法有9×3+
C
2
3
=12種,由此求得至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率為
12
15
=
4
5
點(diǎn)評(píng):本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用,事件和它的對(duì)立事件概率之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2006•朝陽(yáng)區(qū)三模)甲、乙兩人參加一項(xiàng)智力測(cè)試.已知在備選的10道題中,甲能答對(duì)其中的6道題,乙能答對(duì)其中的8道題.規(guī)定每位參賽者都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試,至少答對(duì)2道題才算通過(guò).
(Ⅰ)求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)求甲、乙兩人至少有一人通過(guò)測(cè)試的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2006•朝陽(yáng)區(qū)三模)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象可以是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2006•朝陽(yáng)區(qū)三模)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)=2x,則f-1(-
14
)
的值為
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2006•朝陽(yáng)區(qū)三模)在等比數(shù)列{an}中,若a9=1,則有等式a1a2…an=a1a2…a17-n,(n<17,n∈N*)成立.類比上述性質(zhì),相應(yīng)的在等差數(shù)列{bn}中,若b9=0,則有等式
b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b17-n,(n<17,n∈N*)
b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b17-n,(n<17,n∈N*)
成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2006•朝陽(yáng)區(qū)三模)已知:在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=a,AA1=2a,D、E分別是側(cè)棱BB1和AC1的中點(diǎn).
(Ⅰ)求異面直線AD與A1C1所成角的余弦值;
(Ⅱ)求證:ED⊥平面ACC1A1;
(Ⅲ)求平面ADC1與平面ABC所成二面角的大。

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