設(shè)P（x，y）是橢圓（a＞b＞0）上一動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，當x=    時，|PF1||PF2|的積最大為    ；當x=    時，|PF1||PF2|的積最小為    ．
【答案】分析：當點P位于橢圓在x軸上的頂點處時，|PF1||PF2|的積最大；當點P位于橢圓在y軸上的頂點處時，|PF1||PF2|的積最小．
解答：解：∵|PF1|+|PF2|=2a，
∴|PF1||PF2|，
當且僅當|PF1|=|PF2|時取等號，
∴當|PF1||PF2|的積最大時，x=0．
結(jié)合橢圓的圖象可知，當點P位于（-a，0）或（a，0）時，|PF1||PF2|的積最小，其最小值為（a+c）（a-c）=a2-c2=b2，
此時x=-a或x=a．
答案：0，a2，-a或a，b2．
點評：作出橢圓的草圖，結(jié)合圖象效果更好．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）
（1）當橢圓的離心率e=
1
2
，一條準線方程為x=4 時，求橢圓方程；
（2）設(shè)P（x，y）是橢圓上一點，在（1）的條件下，求z=x+2y的最大值及相應(yīng)的P點坐標．
（3）過B（0，-b）作橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的弦，若弦長的最大值不是2b，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，設(shè)P（x，y）是橢圓
x2
3
+y2=1上的一個動點，則S=x+y的最大值是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）
（1）當橢圓的離心率e=
1
2
，一條準線方程為x=4 時，求橢圓方程；
（2）設(shè)P（x，y）是橢圓上一點，在（1）的條件下，求z=x+2y的最大值及相應(yīng)的P點坐標．
（3）過B（0，-b）作橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的弦，若弦長的最大值不是2b，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇高考真題 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，設(shè)P（x，y）是橢圓上的一個動點，求S=x+y的最大值。

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