（2010•撫州模擬）△ABC的三個頂點A，B，C均在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，橢圓右焦點F為△ABC的重心，則|AF|+|BF|+|CF|的值為
9
2
9
2
．
分析：本填空題采用取特殊位置的方法求解，設(shè)點A是橢圓短軸的上端點，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2）進而根據(jù)橢圓方程求得b和c，進而可求得A，F(xiàn)1的坐標，根據(jù)三角形的重心的性質(zhì)可分別求得x1+x2和y1+y2，把B，C點代入橢圓方程后兩式相減，進而求得直線BC的斜率，設(shè)出直線BC的方程，把B，C點坐標代入兩式相加求得b，則直線BC方程可得，從而得出B，C的坐標，最后利用兩點間的距離公式即可求得．
解答：解：設(shè)點A是橢圓短軸的上端點，B（x1，y1），C（x2，y2）．
橢圓方程得
x2
4
+
y2
3
=1
∴b=
3
 a=2
∴c=1，則A（0，
3
 ） F（1，0）
∴
0+x1+x2
3
=1，x1+x2=3
同理y1+y2=-
3

又3（x1+x2）+4（y1+y2）×k=0
∴k=
3
3
4
，k為BC斜率
令BC直線為：y=
3
3
4
x+m
則：y1+y2=
3
3
4
（x1+x2）+2m
b=-
13
3
8

∴BC直線為：y=
3
3
4
x-
13
3
8
代入橢圓的方程求得B（2，-
1
5
），C（1，-
3
2
）．
利用兩點是的距離公式得：則|AF|+|BF|+|CF|=
9
2
．
故答案為：
9
2
．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等，突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法．
練習冊系列答案
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（2010•撫州模擬）設(shè)隨機變量ξ～N（μ，σ2），對非負數(shù)常數(shù)k，則P（|ξ-μ|≤kσ）的值是（　�。�

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（2010•撫州模擬）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，∠ABC=120°，又頂點A1在底面ABC上的射影落在AC上，側(cè)棱AA1與底面ABC成60°角，D為AC的中點．
（1）求證：BD⊥AA1；
（2）如果二面角A1-BD-C1為直二面角，試求側(cè)棱CC1與側(cè)面A1ABB1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）已知：數(shù)列{an}，{bn}中，a1=0，b1=1，且當n∈N*時，an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求最小自然數(shù)k，使得當n≥k時，對任意實數(shù)λ∈[0，1]，不等式（2λ-3）bn≥（2λ-4）an+（λ-3）恒成立；
（3）設(shè)dn=
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
（n∈N*），求證：當n≥2都有dn2＞2(
d2
2
+
d3
3
+…+
dn
n
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）設(shè)f-1（x）是函數(shù)f（x）=2x-（
1
3
）x+x的反函數(shù)，則f-1（x）＞1成立的x的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）若集合A={x∈Z+|
x
2
∈Z+}，B={
x
2
∈Z+|x∈Z+}，則A∩B等于（　　）

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