Question

一批手機成箱包裝，每箱5只，某客戶在購進這批手機之前，首先取出3箱，再從每箱中任取2只手機進行檢驗．設3箱手機中有二等品依次為0、1、2只，其余都是一等品．
（Ⅰ）用X表示抽檢的6只手機中二等品的件數，求X的分布列和數學期望；
（Ⅱ）若抽檢的6只手機中有2只或2只以上的為二等品，用戶就拒絕購買這批手機，求用戶拒絕購買這批手機的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,離散型隨機變量的期望與方差

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品可知變量X的取值，結合變量對應的事件做出這四個事件發(fā)生的概率，寫出分布列和期望．
（Ⅱ）由上一問做出的分布列可以知道，P（X=2），P（X=3），這兩個事件是互斥的，根據互斥事件的概率公式得到結果．

解答： 解：（Ⅰ）X可能的取值為0，1，2，3．
P（X=0）=

C 2 4

C 2 5

•

C 2 3

C 2 5

=

9

50

；P（X=1）=

C 2 4

C 2 5

•

C 1 2 C 1 3

C 2 5

+

C 1 4

C 2 5

•

C 2 3

C 2 5

=

12

15

；
P（X=2）=

C 1 4

C 2 5

•

C 1 2 C 1 3

C 2 5

+

C 2 4

C 2 5

•

C 2 2

C 2 5

=

3

10

；P（X=3）=

C 1 4

C 2 5

•

C 2 2

C 2 5

=

1

25

X的分布列為

X	0	1	2	3
P	9 50	12 15	3 10	1 25

EEX=0×

9

50

+1×

12

15

+2×

3

10

+3×

1

25

=

6

5

；
（Ⅱ）所求的概率為P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=

3

10

+

1

25

=

17

50

．

點評：本題主要考查分布列的求法以及利用分布列求期望和概率，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大．