【題目】有一橢圓形溜冰場，長軸長100米，短軸長為60米，現(xiàn)要在這溜冰場上劃定一個各頂點都在溜冰場邊界上的矩形區(qū)域，且使這個區(qū)域的面積最大，應(yīng)把這個矩形的頂點定位在何處？并求出此矩形的周長.

【答案】在溜冰場橢圓的短軸兩側(cè)分別畫一條與短軸平行且與短軸相距的直線，這兩條直線與橢圓的交點就是所劃定的矩形區(qū)域的頂點，矩形的周長為.

【解析】

分別以橢圓的長軸.短軸所在的直線為軸和軸建立坐標(biāo)系，根據(jù)長軸長和短軸長求得橢圓方程.設(shè)矩形的頂點，且在第一象限，將點坐標(biāo)代入橢圓方程，求得的關(guān)系式.求得矩形的面積，利用配方法求得的最大值，也即求得矩形的面積的最大值，并求得此時對應(yīng)點的坐標(biāo)，從而求得此時矩形的周長，以及矩形四個頂點的位置.

分別以橢圓的長軸.短軸所在的直線為軸和軸建立坐標(biāo)系，設(shè)矩形的各個頂點都在橢圓上，由題意，，則橢圓方程為，

設(shè)頂點，，，則，

所以，

矩形的面積，

又因為=，

=.

因此當(dāng)時，達(dá)到最大值，同時也達(dá)到最大值，

此時，，矩形的周長為，

所以在溜冰場橢圓的短軸兩側(cè)分別畫一條與短軸平行且與短軸相距的直線，這兩條直線與橢圓的交點就是所劃定的矩形區(qū)域的頂點，這個矩形的周長為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，若數(shù)列滿足：對所有，，且當(dāng)時，，則稱為“數(shù)列”，設(shè)R，函數(shù)，數(shù)列滿足，（）.

（1）若，而是數(shù)列，求的值；

（2）設(shè)，證明：存在，使得是數(shù)列，但對任意，都不是數(shù)列；

（3）設(shè)，證明：對任意，都存在，使得是數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電子科技公司由于產(chǎn)品采用最新技術(shù)，銷售額不斷增長，最近個季度的銷售額數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表（其中表示年第一季度，以此類推）：

季度

季度編號x

銷售額y（百萬元）

（1）公司市場部從中任選個季度的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，求這個季度的銷售額都超過千萬元的概率；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司的銷售額.

附：線性回歸方程：其中，

參考數(shù)據(jù)：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知平面，為等邊三角形，，，與平面所成角的正切值為.

(Ⅰ)證明：平面；

(Ⅱ)若是的中點，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于，且滿足， ，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點，它的短軸長為，一個焦點為，一個定點，且，過點的直線與橢圓相交于兩點..

（1）求橢圓的方程及離心率.

（2）如果以為直徑的圓過原點，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過， 兩點，且圓心在直線上．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過圓內(nèi)一點作兩條相互垂直的弦，當(dāng)時，求四邊形的面積．

（3）設(shè)直線與圓相交于兩點， ，且的面積為，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查一款電視機(jī)的使用時間，研究人員對該款電視機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示：

并對不同年齡層的市民對這款電視機(jī)的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

愿意購買這款電視機(jī)

不愿意購買這款電視機(jī)

總計

40歲以上

800

1000

40歲以下

600

總計

1200

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計該款電視機(jī)的平均使用時間；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“愿意購買該款電視機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān)；

（3）若按照電視機(jī)的使用時間進(jìn)行分層抽樣，從使用時間在和的電視機(jī)中抽取5臺，再從這5臺中隨機(jī)抽取2臺進(jìn)行配件檢測，求被抽取的2臺電視機(jī)的使用時間都在內(nèi)的概率．

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長為，點E，F，G分別為棱AB，，的中點，下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是___________.

①過E，F，G三點作正方體的截面，所得截面為正六邊形；

②平面EFG；

③平面；

④異面直線EF與所成角的正切值為；

⑤四面體的體積等于.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案