已知函數(shù)f(x)＝(π－a)(a－b)(a，b∈R，a＜b)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程；

(Ⅱ)設(shè)x1，x2是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，x3是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，且x3≠x1，x3≠x2．

證明：存在實(shí)數(shù)x4，使得x1，x2，x3，x4按某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列，并求x4．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/2237/0022/d5adcba7cdb6997762c16d0af8e89b54/C/Image55.gif" width=16 HEIGHT=17>(x)＝(x－1)(3x－5)．

　　故(2)＝1．

　　又f(2)＝0，

　　所以f(x)在點(diǎn)(2，0)處的切線方程為y＝x－2．

　　(Ⅱ)證明：因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/2237/0022/d5adcba7cdb6997762c16d0af8e89b54/C/Image55.gif" width=16 HEIGHT=17>(x)＝3(x－a)(x－)，

　　由于a＜b．

　　故a＜．

　　所以f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x＝a，x＝．

　　不妨設(shè)x1＝a，x2＝，

　　因?yàn)?I>x3≠x1，x3≠x2，且x3是f(x)的零點(diǎn)，

　　故x3＝b．

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/2237/0022/d5adcba7cdb6997762c16d0af8e89b54/C/Image59.gif" width=46 height=41>－a＝2(b－)，

　　x4＝(a＋)＝，

　　所以a，，，b依次成等差數(shù)列，

　　所以存在實(shí)數(shù)x4滿足題意，且x4＝．


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(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數(shù))．
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(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設(shè)g(x)＝x2－2x，若對任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對一切實(shí)數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對一切x都成立；

    正確的序號有          ．              

 

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A．x1x2<1　　　　B．x1x2<x1＋x2

C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2>x1＋x2

 

 

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