已知集合數(shù)學公式，集合B={x|（x-a）（x-3a）＜0}，若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

解：解不等式=，可得 0＜3-x≤4，即-1≤x＜3，故A=[-1，3）．
由不等式（x-a）（x-3a）＜0可得，當a=0時，此不等式解集為∅，集合B=∅，滿足A∩B=∅．
當 a＞0 時，集合B=（a，3a），由A∩B=∅可得，a≥3．
當a＜0時，集合B=（3a，a），由A∩B=∅可得，a≤-1．
綜上可得，a≤-1或a=0或a≥3．…（14分）
分析：解對數(shù)不等式求出A，分a=0、a＞0、a＜0三種情況，分別求出B，再由A∩B=∅求出實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題主要考查對數(shù)不等式、一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1、已知集合A，B，全集∪，給出下列四個命題
（1）若A⊆B，則A∪B=B；
（2）若A∪B=B，則A∩B=B；
（3）若a∈（A∩CUB），則a∈A；
（4）若a∈CU（A∩B），則a∈（A∪B）．
則上述正確命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）已知集合A={（x，y）|0≤y≤sinx，0≤x≤π}，集合B={（x，y）|（x-2）2+（y-2）2≤8}，在集合B中任意取一點P，則P∈A的概率是
1
4π
1
4π
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(北京卷) 題型：044

已知集合A={a1，a2，…ax}(k≥2)，其中，由中的元素構成兩個相應的集合：，．其中(a，b)是有序數(shù)對，集合S和T中的元素個數(shù)分別為m和n．若對于任意的，總有，則稱集合A具有性質P．

(1)

檢驗集合{0，1，2，3}與{－1，2，3}是否具有性質P并對其中具有性質P的集合，寫出相應的集合S和T；

(2)

對任何具有性質P的集合A，證明：；

(3)

判斷m和n的大小關系，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知集合A，B，全集∪，給出下列四個命題
（1）若A⊆B，則A∪B=B；
（2）若A∪B=B，則A∩B=B；
（3）若a∈（A∩CUB），則a∈A；
（4）若a∈CU（A∩B），則a∈（A∪B）．
則上述正確命題的個數(shù)為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考數(shù)學綜合訓練試卷（08）（解析版） 題型：選擇題

已知集合A，B，全集∪，給出下列四個命題
（1）若A⊆B，則A∪B=B；
（2）若A∪B=B，則A∩B=B；
（3）若a∈（A∩CUB），則a∈A；
（4）若a∈CU（A∩B），則a∈（A∪B）．
則上述正確命題的個數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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