命題P：函數(shù)f(x)=
1
x2+ax-a
的值域?yàn)椋?，+∞），則-4＜a＜0；命題q：函數(shù)y=
|x-1|-2
的定義域?yàn)閧x|x≤-1或x≥3}，則（　�。�
分析：對于命題P，函數(shù)f(x)=
1
x2+ax-a
的值域?yàn)椋?，+∞），說明（0，+∞）是二次函數(shù)T=x2+ax-a的值域?yàn)锳的子集，求△≥0即可；
對于命題q，解不等式，|x-1|-2≥0可得定義域．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
1
x2+ax-a
的值域?yàn)椋?，+∞），設(shè)函數(shù)T=x2+ax-a的值域?yàn)锳，∴（0，+∞）⊆A
∴△=a2+4a≥0⇒a≥0a≤-4，∴命題P為假命題；
∵函數(shù)y=
|x-1|-2
的定義域，|x-1|-2≥0⇒x≥3或x≤-1，∴命題q為真命題．
故選D
點(diǎn)評：本題借助考查命題的真假判定，考查了函數(shù)定義域的求法．要特別注意理解函數(shù)f(x)=
1
x2+ax-a
的值域?yàn)椋?，+∞）的含義，此處易錯(cuò)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=x2-2ax與g(x)=x+
ax
在區(qū)間[1，2]都是減函數(shù)．
命題q：函數(shù)y=log3（x2-2x+a）值域A⊆[2，+∞）．
若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f(x)=
1
2π
e-
x2
2
在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減；q：雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的左焦點(diǎn)到拋物線y=4x2的準(zhǔn)線的距離為2．則下列命題正確的是（　�。�
A、p∨q
B、p∧q
C、（?p）∧q
D、q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+
1
16
a)的定義域?yàn)镽，命題q：不等式
2x+1
-1＜ax，對一切正實(shí)數(shù)x恒成立，如果“p或q”為真，“p且q”為假；求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f(x)=x2-2x+
12
a的圖象與x軸有交點(diǎn)，命題q：f（x）=（2a-1）x為R上的減函數(shù)，則p是q的（　�。l件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：函數(shù)f(x)=
1
3
(1-x)且|f（a）|＜2，命題Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅，
（1）分別求命題P、Q為真命題時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a取何范圍時(shí)，命題P、Q中有且僅有一個(gè)為真命題；
（3）設(shè)P、Q皆為真時(shí)a的取值范圍為集合S，T={y|y=x+
m
x
，x∈R，x≠0，m＞0}，若?RT⊆S，求m的取值范圍．

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