已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點(diǎn)F(1，0)，C1的中心和C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M(4，0)的直線l與拋物線C2分別相交于A ，B兩點(diǎn)．
(1)如圖所示，若，求直線l的方程；
(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點(diǎn)，求橢圓C1的長軸長的最小值．

（1）；（2）長軸長的最小值為.

解析試題分析：（1）首先求得拋物線方程為 .
設(shè)直線方程為，并設(shè)
利用，得到 ；
聯(lián)立，可得，應(yīng)用韋達(dá)定理得到 ，
從而得到，求得直線方程.
（2）可求得對稱點(diǎn)，
代入拋物線中可得：，直線方程為，考慮到對稱性不妨取,
橢圓設(shè)為聯(lián)立直線、橢圓方程并消元整理可得，
由，可得 ，即得解.
（1）由題知拋物線方程為 。                 2分
設(shè)直線方程為，并設(shè)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/51/2/6mgqe.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
聯(lián)立，可得，有            4分
解得：，所以直線方程為：  6分 
（2）可求得對稱點(diǎn)，            8分
代入拋物線中可得：，直線方程為，考慮到對稱性不妨取,
設(shè)橢圓方程為，聯(lián)立直線方程和橢圓方程并消元整理得，       10分
因?yàn)闄E圓與直線有交點(diǎn)，所以，
即：，解得        12分
即
∴長軸長的最小值為..                        13分
考點(diǎn)：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，等邊三角形OAB的邊長為8，且其三個頂點(diǎn)均在拋物線E：x2＝2py(p>0)上．

(1)求拋物線E的方程；
(2)設(shè)動直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線y＝－1相交于點(diǎn)Q，證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1，記點(diǎn)的軌跡為.
（1）求軌跡為的方程
（2）設(shè)斜率為的直線過定點(diǎn)，求直線與軌跡恰好有一個公共點(diǎn)，兩個公共點(diǎn)，三個公共點(diǎn)時的相應(yīng)取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程及其離心率；
（2）過橢圓右焦點(diǎn)的直線（不經(jīng)過點(diǎn)）與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)的平分線為 時，求直線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分，（1）小問4分，（2）小問8分）已知為橢圓上兩動點(diǎn)，分別為其左右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)，且不垂直于軸，的周長為，且橢圓的短軸長為．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)為橢圓的左端點(diǎn)，連接并延長交直線于點(diǎn)．求證：直線過定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x=﹣2交x軸于點(diǎn)A，設(shè)P是l上一點(diǎn)，M是線段OP的垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足∠MPO=∠AOP．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在l上運(yùn)動時，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）已知T（1，﹣1），設(shè)H是E上動點(diǎn)，求|HO|+|HT|的最小值，并給出此時點(diǎn)H的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)T（1，﹣1）且不平行與y軸的直線l1與軌跡E有且只有兩個不同的交點(diǎn)，求直線l1的斜率k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

過拋物線C：上的點(diǎn)M分別向C的準(zhǔn)線和x軸作垂線，兩條垂線及C的準(zhǔn)線和x軸圍成邊長為4的正方形，點(diǎn)M在第一象限.
（1）求拋物線C的方程及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，如果點(diǎn)M在直線AB的上方，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的方程為，直線的方程為，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在拋物線上．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知，求過點(diǎn)及拋物線與軸兩個交點(diǎn)的圓的方程；
（3）已知，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的動點(diǎn)，求的最小值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013•浙江）已知拋物線C的頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)F（0，1）
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)．若直線OA、OB分別交直線l：y=x﹣2于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案