Question

（2014•楊浦區(qū)一模）設(shè)a，b隨機(jī)取自集合{1，2，3}，則直線ax+by+3=0與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)的概率是

5

9

．

Answer 1

分析：由題意可得，直線ax+by+3=0與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，化簡(jiǎn)即a²+b²≥9．
所有的（a，b）共有3×3個(gè)，用列舉法求得滿足條件的（a，b）共有5個(gè)，由此求得直線ax+by+3=0與圓x²+y²=1
有公共點(diǎn)的概率．

解答：解：直線ax+by+3=0與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)，即 圓心到直線的距離小于或等于半徑，即

|0+0+3|

a2+b2

≤1，即 a²+b²≥9．
所有的（a，b）共有3×3=9個(gè)，而滿足條件的（a，b）共有：（1，3）、（2，3）、（3，3）、（3，1）、（3，2），共有5個(gè)，
故直線ax+by+3=0與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)的概率是

5

9

，
故答案為

5

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想．還考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．