求函數(shù)f（x）=cos
2
3
x+sin
2
3
x的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離、最大值及單調(diào)減區(qū)間．
分析：f（x）解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式求出f（x）的最小正周期，即可確定出相鄰兩條對稱軸之間的距離，利用正弦函數(shù)的值域確定出f（x）的最大值，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定出f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
解答：解：f（x）=
2
×（
2
2
cos
2
3
x+
2
2
sin
2
3
x）=
2
sin（
2
3
x+
π
4
），
∵ω=
2
3
，∴T=
2π
|ω|
=3π，
令2kπ+
π
2
≤
2
3
x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z，解得：3kπ+
3π
8
≤x≤3kπ+
15π
8
，k∈Z，
∴f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為
T
2
=
3π
2
，最大值為
2
，單調(diào)遞減區(qū)間為[3kπ+
3π
8
，3kπ+
15π
8
]，k∈Z．
點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，正弦函數(shù)的定義域與值域，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的對稱性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點(diǎn)O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
②設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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已知函數(shù)

   （I）當(dāng)a<0時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （II）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值是求a的值.

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