Question

命題p：過原點O可以作兩條直線與圓x2+y2+x-3y+

5

4

(m2+m)=0相切，
命題q：直線(m+

3

2

)x-y+m-

1

2

=0不過第二象限，
若命題“p∧q”為真命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：由二次方程表示圓可家里關于m的不等式，然后根據條件可知O在已知圓外又可以尋求m的不等式，從而可求P 為真時m的范圍結合直線的性質可求Q為真 時m的范圍，然后根據復合命題的真假關系即可求解m的范圍

解答：解：當命題p為真命題時有O在圓外即：

5 4 (m2+m)＞0 1+9-4× 5 4 (m2+m)＞0

解得

m＞0或m＜-1 -2＜m＜1

則0＜m＜1或-2＜m＜-1．-------（5分）
當命題q為真命題時有：y=(m+

3

2

)x+m-

1

2

，
故

m+ 3 2 ≥0 m- 1 2 ≤0

，則-

3

2

≤m≤

1

2

，-------（10分）
依題意有p、q均為真命題，
故-

3

2

≤m＜-1或0＜m≤

1

2

-----（12分）

點評：本題以復合命題的真假關系為載體，主要考查了二次方程表示圓，直線與圓的位置關系的應用，具有一定的綜合性