Question

隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增長(zhǎng)，個(gè)人購(gòu)買(mǎi)家庭轎車(chē)已不再是一種時(shí)尚．車(chē)的使用費(fèi)用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費(fèi)用到底會(huì)增長(zhǎng)多少，一直是購(gòu)車(chē)一族非常關(guān)心的問(wèn)題．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司作了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計(jì)得出某款車(chē)的使用年限x與所支出的總費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如下的數(shù)據(jù)資料：

使用年限x	2	3	4	5	6
總費(fèi)用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）在給出的坐標(biāo)系中做出散點(diǎn)圖；
（2）求線(xiàn)性回歸方程

y

=

b

x+

a

中的

a

、

b

；
（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，車(chē)的使用總費(fèi)用是多少？
（最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式

b

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n -2 x

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）．

Answer 1

分析：（1）利用描點(diǎn)法作出散點(diǎn)圖；
（2）把數(shù)據(jù)代入公式，利用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)，可得回歸直線(xiàn)方程；
（3）把x=10代入回歸方程得y值，即為預(yù)報(bào)變量．

解答：解：（1）散點(diǎn)圖如圖，由圖知y與x間有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．

（2）

.

x

=4，

.

y

=5，

5

i=1

xi2=90，

5

i=1

x_iy_i=112.3，
∴b=

112.3-5×4×5

90-5×42

=

12.3

10

=1.23；
a=

.

y

-b

.

x

=5-1.23×4=0.08．
（3）線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程是

y

=1.23x+0.08，
當(dāng)x=10（年）時(shí)，

y

=1.23×10+0.08=12.38 （萬(wàn)元），
即估計(jì)使用10年時(shí)，支出總費(fèi)用是12.38萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程的求法及利用回歸方程估計(jì)預(yù)報(bào)變量，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是利用公式求回歸方程的系數(shù)，計(jì)算要細(xì)心．