Question

（2013•淄博一模）下列結(jié)論：
①直線a，b為異面直線的充要條件是直線a，b不相交；
②函數(shù)f（x）=lgx-

1

x

的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，10）；
③已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，則P（X＜-1）=1-m；
④已知函數(shù)f（x）=2^x+2^-x，則y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．

Answer 1

分析：①兩直線不相交，在平面內(nèi)可以平行，此時(shí)不是異面直線，由此來判斷；
②根據(jù)f（1）f（10）＜0，由零點(diǎn)的存在性定理可判；
③根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），則曲線關(guān)于x=0對稱，則P（X＜-1）=

1

2

（1-m），從而可判定；
④函數(shù)f（x）=2^x+2^-x關(guān)于y軸對稱，而y=f（x-2）的圖象是由y=f（x）的圖象向右移兩個單位，從而得到結(jié)論．

解答：解：①∵直線a，b不相交，a，b還有可能平行，∴直線a，b不相交推不出“直線a，b為異面直線”，
∴“直線a，b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a，b不相交”，故①錯誤；
②∵f（1）f（10）=（-1）×

9

10

＜0
∴函數(shù)f（x）=lgx-

1

x

的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，10），故正確；
③隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，則P（X＜-1）=

1

2

（1-m），故③錯誤；
④∵函數(shù)f（x）=2^x+2^-x關(guān)于y軸對稱，而y=f（x-2）的圖象是由y=f（x）的圖象向右移兩個單位，∴y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，故④正確．
故答案為：②④

點(diǎn)評：本題主要考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，充要條件的判定，正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)等，是一道綜合題．