Question

如圖，樹(shù)頂A距地面7.7米，樹(shù)上另一點(diǎn)距地面4.7米，人眼C離地面1.7米．問(wèn)人離此樹(shù)多遠(yuǎn)時(shí)，看樹(shù)冠AB這一段的視角最大？

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，設(shè)CD=x，根據(jù)已知中樹(shù)頂A距地面7.7米，樹(shù)上另一點(diǎn)B距地面4.7米，人眼C離地面1.7米．我們易求出tan∠ACB，即tan（∠ACD-∠BCD）的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求出tan∠ACB的范圍及tan∠ACB取最大值時(shí)x的值，進(jìn)而得到答案．

解答：解；如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，
則AD=6，BD=3，設(shè)CD=x．
由圖可知：tan∠ACB=tan（∠ACD-∠BCD）
=

tan∠ACD-tan∠BCD

1+tan∠ACD•tan∠BCD

．
=

6 x - 3 x

1+ 6 x • 3 x

=

3

x+ 18 x

≤

3

2 18

=

2

4

．
故當(dāng)x=

18

x

，即x=3

2

時(shí)，視角最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，兩角差的正切公式，及基本不等式，其中構(gòu)造適當(dāng)?shù)娜�角形，將�?wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角函數(shù)問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．