已知函數(shù)f(x)=loga(ax2-x+
1
2
)
[
1
2
,2]
上恒為正,則實數(shù)a的取值范圍______.
當0<a<1時,
若函數(shù)f(x)=loga(ax2-x+
1
2
)(a>0且a≠1)在[
1
2
,2]上恒正
即0<ax2-x+
1
2
<1在[
1
2
,2]上恒成立,
1
x
-
1
2x2
<a<
1
x
+
1
2x2

1
x
-
1
2x2
在[
1
2
,2]上的最大值為
1
2
1
x
+
1
2x2
在[
1
2
,2]上的最小值為
5
8

∴此時
1
2
<a<
5
8

當a>1時,函數(shù)f(x)=loga(ax2-x+
1
2
)(a>0且a≠1)在[
1
2
,2]上恒正
則ax2-x+
1
2
>1在[
1
2
,2]上恒成立,
即a>
1
x
+
1
2x2
在[
1
2
,2]上恒成立
1
x
+
1
2x2
在[
1
2
,2]上的最大值為4
∴此時a>4
故答案為:(
1
2
,
5
8
)∪(4,+∞)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b

(1)若函數(shù)f(x)在P(0,f(0))的切線方程為y=5x+1,求實數(shù)a,b的值:
(2)當a<3時,令g(x)=
f′(x)
x
,求y=g(x)在[l,2]上的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx
的圖象在點P(2,f(2))處的切線方程為l:y=x+b
(1)求出函數(shù)y=f(x)的表達式和切線l的方程;
(2)當x∈[
1
e
,e]
時(其中e=2.71828…),不等式f(x)<k恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=
12
x2+a
(a為常數(shù)),直線l與函數(shù)f(x)、g(x)的圖象都相切,且l與函數(shù)f(x)的圖象的切點的橫坐標為1.
(1)求直線l的方程及a的值;
(2)當k>0時,試討論方程f(1+x2)-g(x)=k的解的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax

(1)討論f(x)的單調性;
(2)設f(x)有兩個極值點x1,x2,若過兩點(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的直線l與x軸的交點在曲線y=f(x)上,求a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b
,a,b為實數(shù),x∈R,a∈R.
(1)當1<a<2時,若f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值、最大值分別為-2、1,求a、b的值;
(2)在(1)的條件下,求經過點P(2,1)且與曲線f(x)相切的直線l的方程;
(3)試討論函數(shù)F(x)=(f′(x)-2x2+4ax+a+1)•ex的極值點的個數(shù).

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