設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn,已知，且對一切都成立．
（1）若λ = 1，求數(shù)列的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．

（1）an=2n-1（2）λ=0.

解析試題分析：（1）本題屬于“已知求”,利用化簡關(guān)系式. 因為，所以先分離與，即，這是類等比，利用疊乘法得到，再利用，消去得.求數(shù)列{an}通項公式時，需討論當n = 1時是否滿足的情形.（2）解答本題需注意邏輯關(guān)系，由數(shù)列是等差數(shù)列得λ = 0，這是一個必要條件，還需驗證其充分性，即λ = 0時，數(shù)列是等差數(shù)列.這可類似（1）的解答過程.
試題解析：解：（1）若λ = 1，則，．
又∵， ∴， 2分
∴， 
化簡，得．① 4分
∴當時，．②
② -①，得，∴（）． 6分
∵當n = 1時， ，∴n = 1時上式也成立，
∴數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列， an = 2n-1（）． 8分
（2）令n = 1，得．令n = 2，得． 10分
要使數(shù)列是等差數(shù)列，必須有，解得λ = 0． 11分
當λ = 0時，，且．
當n≥2時，，
整理，得，， 13分
從而，
化簡，得，所以 15分
綜上所述，（），
所以λ = 0時，數(shù)列是等差數(shù)列． 16分
考點：已知求

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：公差大于零的等差數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足
求數(shù)列的通項公式；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、.
（1）求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列的前n項和為,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，，.
（1）求數(shù)列的通項公式； 
（2）若數(shù)列的前項和，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差不為零，其前n項和為，若=70，且成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了保障幼兒園兒童的人身安全，國家計劃在甲、乙兩省試行政府規(guī)范購置校車方案，計劃若干時間內(nèi)（以月為單位）在兩省共新購1000輛校車．其中甲省采取的新購方案是：本月新購校車10輛，以后每月的新購量比上一月增加50％；乙省采取的新購方案是：本月新購校車40輛，計劃以后每月比上一月多新購m輛．
（1）求經(jīng)過n個月，兩省新購校車的總數(shù)S(n)；
（2）若兩省計劃在3個月內(nèi)完成新購目標，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)無窮數(shù)列{an}滿足：?n∈Ν?，an<an＋1，an∈N?．記bn＝aan，cn＝aan＋1(n∈N*)．
(1)若bn＝3n(n∈N*)，求證：a1＝2，并求c1的值；
(2)若{cn}是公差為1的等差數(shù)列，問{an}是否為等差數(shù)列，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且a5，a3，a4成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的公比；
(2)證明：對任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比數(shù)列．
(1)求d，an；
(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.

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