Question

函數(shù)y=3^x-9^|x|（x∈R）的值域是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=3^x-9^|x|，去絕對(duì)值符號(hào)，欲求原函數(shù)的值域，先設(shè)u=3^x，當(dāng)x≥0時(shí)將原函數(shù)式化成關(guān)于u的二次函數(shù)的形式，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可，當(dāng)x＜0時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，最終求并集即可求得結(jié)果．

解答：解：函數(shù)定義域?yàn)镽，設(shè)u=3^x，
則u∈（0，+∞），
①當(dāng)x≥0時(shí)，u≥1y=u-u²=-（u-

1

2

）²+

1

4

，
∴函數(shù)的最小值是 0，
②當(dāng)x＜0時(shí)，0＜u＜1，y=u-

1

u2

在（0，1）上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)的值域是（-∞，0）．
綜上所述函數(shù)y=3^x-9^|x|（x∈R）的值域是（-∞，0]．
故答案為：（-∞，0]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)最值的應(yīng)用及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查換元法求函數(shù)的值域，分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．