Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，已知b_n＞0（n∈N^*），a₁=b₁=1，a₂+b₃=a₃，S₅=5（T₃+b₂）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求和：．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè){a_n}的公差為d，數(shù)列{b_n}的公比為q，則
∵a₁=b₁=1，a₂+b₃=a₃，S₅=5（T₃+b₂），
∴q²=d，1+2d=1+2q+q²，
∴q²-2q=0，
∵q≠0，∴q=2，∴d=4
∴a_n=4n-3，b_n=2^n-1；
（Ⅱ）∵==（）
∴=（）
=（）=（1-）．
分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，求出公差與公比，即可求得結(jié)論；
（Ⅱ）利用裂項(xiàng)法，即可求數(shù)列的和．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差與等比數(shù)列的綜合計(jì)算，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，屬于中檔題．