Question

設(shè) 0＜a＜2，0＜b＜1，則雙曲線的離心率e＞的概率是________．

Answer 1

分析：根據(jù)離心率e＞，可得＞2或＜-2，設(shè)橫軸為a軸，縱軸為b軸，畫(huà)出0＜a＜2，0＜b＜1的矩形區(qū)域，利用面積比，可求概率．
解答：解：∵e＞，∴e²＞5 即＞5
又∵c²=b²+a²，∴＞5
∴＞2或＜-2
畫(huà)一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸為a軸，縱軸為b軸
畫(huà)出0＜a＜2，0＜b＜1的矩形區(qū)域，＞2 或＜-2表示經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線斜率k＞2或k＜-2就是三角形區(qū)域
所以概率為==
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的性質(zhì)以及概率的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．