已知a、b、x是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-2ax+1與函數(shù)g（x）=2b（a-x）的圖象不相交，記參數(shù)a、b所組成的點(diǎn)（a，b）的集合為A，則集合A所表示的平面圖形的面積為________．

π
分析：利用函數(shù)f（x）=x2-2ax+1與函數(shù)g（x）=2b（a-x）的圖象不相交，可得參數(shù)a、b所組成的點(diǎn)（a，b）的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓內(nèi)部分，從而可求集合A所表示的平面圖形的面積．
解答：∵函數(shù)f（x）=x2-2ax+1與函數(shù)g（x）=2b（a-x）的圖象不相交，
∴方程x2-2ax+1=2b（a-x）無(wú)解
∴x2-2（a-b）x+1-2ab=0無(wú)解
∴△＜0
∴a2+b2＜1
∴參數(shù)a、b所組成的點(diǎn)（a，b）的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓內(nèi)部分
∴集合A所表示的平面圖形的面積為π
故答案為：π
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象，考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①x2≠y2?x≠y或x≠-y；
②命題“若a，b是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a、b都不是偶數(shù)”；
③若“p或q”為假命題，則“非p且非q”是真命題；
④已知a、b、c是實(shí)數(shù)，關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集，必有a＞0且△≤0；
⑤設(shè)f1(x)=
2
1+x
，fn+1（x）=f1[fn（x）]，且an=
fn(0)-1
fn(0)+2
，則a2010=(-
1
2
)2011．
正確的是
③⑤
③⑤
．（填番號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、x是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-2ax+1與函數(shù)g（x）=2b（a-x）的圖象不相交，記參數(shù)a、b所組成的點(diǎn)（a，b）的集合為A，則集合A所表示的平面圖形的面積為
π
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年四川省廣元中學(xué)第二次高考適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a、b、x是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-2ax+1與函數(shù)g（x）=2b（a-x）的圖象不相交，記參數(shù)a、b所組成的點(diǎn)（a，b）的集合為A，則集合A所表示的平面圖形的面積為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、x是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋1與函數(shù)g(x)＝2b(a－x)的圖象不相交，記參數(shù)a、b所組成的點(diǎn)(a，b)的集合為A，則集合A所表示的平形圖象的面積為___________.

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