【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．若曲線C的極坐標方程為ρcos2θ﹣4sinθ=0，P點的極坐標為 ，在平面直角坐標系中，直線l經(jīng)過點P，斜率為
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求 的值．

【答案】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標方程為ρcos2θ﹣4sinθ=0，即ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，直角坐標方程為x2+y2﹣4y=0； 直線l經(jīng)過點P（0，3），斜率為 ，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）；
（Ⅱ） （t為參數(shù)）代入圓的普通方程，整理，得：t2+ t﹣3=0，
設(shè)t1 ， t2是方程的兩根，∴t1t2=﹣3，t1+t2=﹣
∴ = = =
【解析】（Ⅰ）曲線C的極坐標方程為ρcos2θ﹣4sinθ=0，即ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，即可寫出曲線C的直角坐標方程；直線l經(jīng)過點P（0，3），斜率為 ，即可寫出直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ） （t為參數(shù)）代入圓的普通方程，整理，得：t2+ t﹣3=0，利用參數(shù)的幾何意義，求 的值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，已知,邊上的中線所在直線方程為，的角平分線所在直線的方程為。求

（1）求頂點的坐標；

（2）求的面積。

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【題目】已知命題 ： 表示雙曲線，命題 ： 表示橢圓。

（1）若命題與命題 都為真命題，則 是 的什么條件？

（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）

（2）若 為假命題，且 為真命題，求實數(shù) 的取值范圍.

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，動點M（2，t）（）.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求以OM為直徑且截直線所得的弦長為2的圓的方程；

（3）設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，證明線段ON的長為定值，并求出這個定值.

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【題目】如圖，圓C與x軸相切于點T（2，0），與y軸正半軸相交于兩點M，N（點M在點N的下方），且|MN|=3．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）過點M任作一條直線與橢圓 相交于兩點A、B，連接AN、BN，求證：∠ANM=∠BNM．

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【題目】到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是（ ）
A.直線
B.橢圓
C.拋物線
D.雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有關(guān)于x 的一元二次方程

(1)若是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率；

(2)若是從區(qū)間中任取的一個實數(shù)，是從區(qū)間中任取的一個實數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： （其中為圓心）上的每一點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�，得到曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點為曲線上一點，過點作曲線的切線交圓于不同的兩點（其中在的右側(cè)），已知點.求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)， 分別為雙曲線的左、右焦點， 為雙曲線的左頂點，以， 為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于， 兩點，且滿足，則該雙曲線的離心率為________.

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