Question

設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：本題屬于幾何概型，利用“測度”求概率，本例的測度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域 和到原點的距離大于2的點構(gòu)成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可．
解答：其構(gòu)成的區(qū)域D如圖所示的邊長為2的正方形，面積為S₁=4，
滿足到原點的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點為圓心，以2為半徑的圓外部，
面積為=4-π，
∴在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率P=
故選D．

點評：本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過兩個圖形的面積之比得到概率的值．