【題目】設(shè)橢圓的左頂點為，且橢圓與直線相切，

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點的動直線與橢圓交于兩點，設(shè)為坐標(biāo)原點，是否存在常數(shù)，使得？請說明理由.

【答案】（1）（2）-7

【解析】試題分析：

(1)利用題意求得，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)當(dāng)直線斜率存在時，聯(lián)立直線與橢圓方程進行討論，注意討論直線不存在的情況，綜上可得當(dāng)時，

試題解析：

（1）根據(jù)題意可知，所以，

由橢圓與直線相切，聯(lián)立得，

消去可得： ，

即，

解得： （舍）或

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）當(dāng)過點的直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為，

聯(lián)立得，化簡，

所以，

所以

，

所以當(dāng)時，

當(dāng)過點的直線的斜率不存在時，直線即與軸重合，此時，所以

,

所以當(dāng)時， ,

綜上所述，當(dāng)時，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個口袋裝有大小相同的小球9個，其中紅球2個、黑球3個、白球4個，現(xiàn)從中抽取2次，每次抽取一個球．
（1）若有放回地抽取2次，求兩次所取的球的顏色不同的概率；
（2）若不放回地抽取2次，取得紅球記2分，取得黑球記1分，取得白球記0分，記兩次取球的得分之和為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】 ．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈（﹣1，1）時判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2a4x﹣2x﹣1．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若f（x）有零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個函數(shù)：
①y=3﹣x；②y=2x﹣1（x＞0）；③y=x2+2x﹣10，；④ ．
其中定義域與值域相同的函數(shù)有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：
（1）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +x在x=1處的切線方程為2x﹣y+b=0．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+ x2﹣kx，且g（x）在其定義域上存在單調(diào)遞減區(qū)間（即g′（x）＜0在其定義域上有解），求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ln ﹣ 的零點一定位于區(qū)間（ ）
A.（1，2）
B.（2，3）
C.（3，4）
D.（4，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）同時滿足①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②對于定義域上的任意x1、x2 ， 當(dāng)x1≠x2時，恒有 ＜0，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”．給出下列三個函數(shù)中：（1）f（x）= ；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）= ，能被稱為“理想函數(shù)”的有（填相應(yīng)的序號）．

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