已知，
a
=(3，2)，
b
=(λ，1)，若
a
與
b
的夾角為銳角，則λ的取值范圍是
(-
2
3
，
3
2
)∪(
3
2
，+∞)
(-
2
3
，
3
2
)∪(
3
2
，+∞)
．
分析：設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，由題意可得：
a
與
b
的夾角為銳角，即θ為銳角，所以
a
•
b
＞0，并且
a
與
b
不共線，即cosθ＞0且cosθ≠1，再利用向量的數(shù)量積表示出兩個向量夾角的余弦值，求解不等式進(jìn)而求出答案．
解答：解：設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，
因為
a
與
b
的夾角為銳角，即θ為銳角，
所以
a
•
b
＞0，并且
a
與
b
不共線，即cosθ＞0且cosθ≠1，
又因為
a
=(3，2)，
b
=(λ，1)，
所以cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
3λ+2
13
×
1+λ2
，
所以λ＞-
2
3
且 3λ+2≠
13
×
1+λ2
，即λ＞-
2
3
且 λ≠
3
2
．
故答案為：(-
2
3
，
3
2
)∪(
3
2
，+∞)．
點評：本題主要考查利用向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角余弦值得問題，以及考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(-3，2)，
b
=(2，1)，
c
=(3，-1)，t∈R．
（1）求
a
+2
b
-3
c
的坐標(biāo)表示；
（2）若
a
-t
b
與
c
共線，求實數(shù)t．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：
.
a
=3
.
m
-2
.
n
-4
.
p
≠0，
.
b
=（x+1）
.
m
+8
.
n
+2y
.
p
，且
.
m
，
.
n
，
.
p
不共面若
.
a
∥
.
b
．求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-3，-2，0，1，2，3，4}，B={x|x-2＜0}，則A∩（CRB）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(3，-2)，
b
=(4，1)；（1）求
a
•
b
；|
a
+
b
|；  （2）求
a
與
b
的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-3，-2，1，2}，集合B=[0，+∞），則A∩B=
 
．

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同步練習(xí)冊答案