【題目】如圖AB為圓O的直徑點(diǎn)E、F在圓O,AB EF矩形ABCD所在平面與圓O所在的平面互相垂直已知AB2,EF1.

(1)求證平面DAF⊥平面CBF;

(2)求直線AB與平面CBF所成角的大小

(3)AD的長(zhǎng)為何值時(shí),平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60°

【答案】(1)詳見解析(2)∠ABF30°.3 .

【解析】試題分析:1)利用面面垂直的性質(zhì),可得CB⊥平面ABEF,再利用線面垂直的判定,證明AF⊥平面CBF,從而利用面面垂直的判定可得平面DAF⊥平面CBF;(2)確定∠ABF為直線AB與平面CBF所成的角,過點(diǎn)FFHAB,交ABH,計(jì)算出AF,即可求得直線AB與平面CBF所成角的大。3)建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面DCF的法向量平面CBF的一個(gè)法向量利用向量的夾角公式,即可求得AD的長(zhǎng).

試題解析:

(1)∵平面ABCD⊥平面ABEF,CBAB,

平面ABCD∩平面ABEFAB,CB⊥平面ABEF.

AF平面ABEFAFCB,

又∵AB為圓O的直徑,

AFBF,CBBFBCB,BF平面CBF,

AF⊥平面CBF.

AF平面ADF∴平面DAF⊥平面CBF.

(2)(1),AF⊥平面CBF,

FBAB在平面CBF內(nèi)的射影

∴∠ABF為直線AB與平面CBF所成的角

ABEF,∴四邊形ABEF為等腰梯形

過點(diǎn)FFHABABH.

AB2,EF1,AH.

RtAFB,根據(jù)射影定理AF2AH·AB,

AF1.

sinABF,

∴∠ABF30°.

(3)設(shè)EF中點(diǎn)為GO為坐標(biāo)原點(diǎn),OA、OG、AD方向分別為x、y、z軸方向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)

設(shè)ADt(t0),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0,t),

C(1,0,t)A(1,0,0),B(1,0,0)F(,,0)

(2,0,0),(,-,t)

設(shè)平面DFC的平面法向量為n1(x,y,z)

z,解得x0,y2t.n1(0,2t,)

(1)可知AF⊥平面CFB,取平面CBF的一個(gè)法向量為n2(,0)

cos60°,

解得t.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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記這樣的數(shù)列個(gè)數(shù)為f(n).

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A. B.

C. D.

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A. (,) B. (,)

C. ( ) D. (, )

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