已知f(x+
1
x
)=(x-
1
x
)2，則f（x）=
x2-4
x2-4
．
分析：將等式右邊配成x+
1
x
的形式，利用（a-b）2=（a+b）2-4ab之間的關(guān)系，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式即可．
解答：解：∵f(x+
1
x
)=(x-
1
x
)2=(x+
1
x
)2-4，
∴f（x）=x2-4．
故答案為：x2-4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)解析式的求法，利用換元法和配湊法是解決復(fù)合函數(shù)解析式的基本方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

例2、（1）已知f(x+
1
x
)=x3+
1
x3
，求f（x）．
（2）已知f(
2
x
+1)=lgx，求f（x）．
（3）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．
（4）已知f（x）滿足2f(x)+f(
1
x
)=3x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
1
x
-1
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷并用定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x+
1
x
)=x2+
1
x2
-x-
1
x
-2，則f(x)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
1
x+1
(x≤1)
x-1
(x＞1)
，則f[f（2）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x-
1
x
) =x2+
1
x2
，則f（x+1）的表達(dá)式為
（x+1）2+2
（x+1）2+2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案