已知橢圓的方程為，過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點M，若△PQM為正三角形，則橢圓的離心率等于    ．
【答案】分析：先求出FQ 的長，直角三角形FMQ中，由邊角關(guān)系得 tan30°=，建立關(guān)于離心率的方程，解方程求出離心率的值．
解答：解：由已知得 FQ=，MF=，
因為橢圓的方程為，過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點，
橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點M，若△PQM為正三角形，
所以tan30°=====e 
所以e=，
故答案為：．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系，解方程求離心率的大小．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇北四市（徐、連、淮、宿）高三元月調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知橢圓的方程為，過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點M，若為正三角形，則橢圓的離心率等于   ▲   

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知橢圓的方程為，過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點M，若為正三角形，則橢圓的離心率等于   ▲   ．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的方程為，過其左焦點斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點，O為原點．

（1）若共線，求橢圓的方程；

（2）若在左準(zhǔn)線上存在點R，使為正三角形， 求橢圓的離心率e的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的方程為，過其左焦點斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點，O為原點。

 （1）共線，求橢圓的方程； 

 （2）若在左準(zhǔn)線上存在點R，使為正三角形，求橢圓的離心率e的值．

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