Question

有一批影碟機(jī)（VCD）原銷售價(jià)為每臺800元，在甲、乙兩家電商場均有銷售，甲商場用如下的方法促銷：買一臺單價(jià)為780元，買兩臺單價(jià)都為760元，依此類推，每多買一臺則所買各臺單價(jià)均再減少20元，但每臺最低價(jià)不能低于440元；乙商場一律都按原價(jià)的75%銷售，某單位需購買一批此類影碟機(jī)，問去哪家商場購買花費(fèi)較少？

Answer 1

解：設(shè)單位需購買影碟機(jī)n臺，在甲商場購買每臺售價(jià)不低于440元時售價(jià)依臺數(shù)n成等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列為{a_n}，則
a_n=780+（n-1）×（-20）=800-20n．
由a_n≥440解不等式800-2n≥440，得n≤18．
當(dāng)購買臺數(shù)小于18時，每臺售價(jià)為800-20n元，在臺數(shù)大于等于18臺時每臺售價(jià)為440元．
到乙商場購買每臺約售價(jià)為800×75%=600元．
價(jià)差（800-20n）n-600n=20n（10-n）．
當(dāng)n＜10時，600n＜（800-20n）•n；
當(dāng)n=10時，600n=（800-20n）•n；
當(dāng)10＜n≤18時，（800-20n）＜600n；
當(dāng)n＞18時，440n＜600n．
答：當(dāng)購買少于10臺時到乙商場花費(fèi)較少；當(dāng)購買10臺時到兩商場購買花費(fèi)相同；當(dāng)購買多于10臺時到甲商場購買花費(fèi)較少．
分析：設(shè)單位需購買影碟機(jī)n臺，在甲商場購買每臺售價(jià)不低于440元時售價(jià)依臺數(shù)n成等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列為{a_n}，則
a_n=780+（n-1）×（-20）=800-20n．由此通過計(jì)算知當(dāng)購買少于10臺時到乙商場花費(fèi)較少；當(dāng)購買10臺時到兩商場購買花費(fèi)相同；當(dāng)購買多于10臺時到甲商場購買花費(fèi)較少．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列知識的綜合應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，深入挖掘題設(shè)中的隱含條件．