21、如圖，AD是∠BAC的平分線，⊙O過點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D，與AB，AC分別交于E，F(xiàn)，求證：EF∥BC．
分析：連接DF，由已知中AD是∠BAC的平分線，⊙O過點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D，我們根據(jù)弦切角定理及圓周角定理，得到∠CDF=∠EFD，進(jìn)而根據(jù)內(nèi)錯(cuò)相等得到兩直線平行．
解答：證明：如圖，連接DF．
因?yàn)锽C與圓相切，
所以∠CDF=∠DAF．…（4分）
因?yàn)椤螮FD與∠EAD為弧DE所對的圓周角，
所以∠EFD=∠EAD．
又因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，
故∠EAD=∠DAF．  …（8分）
所以∠CDF=∠EFD，
所以EF∥BC．     …（10分）
點(diǎn)評：本題考查的知識是圓周角定理，及弦切角定理，其中添加輔助線DF是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，AD是∠BAC的平分線，⊙O過點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D，與AB、AC分別交于E，F(xiàn)，求證：EF∥BC．

B．選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R若矩陣M=
.
-1a
b3
.
所對應(yīng)的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求a，b的值．

C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
將參數(shù)方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
（t為參數(shù)）化為普通方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b是正數(shù)，求證：（a+
1
b
）（2b+
1
2a
）≥
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．
請?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講如圖，AD是∠BAC的平分線，⊙O過點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D，與AB，AC分別交于E，F(xiàn)，求證：EF∥BC．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R，若矩陣M=[
-1
b
a
3
]所對應(yīng)的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求a，b的值．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將參數(shù)方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
t為參數(shù)）化為普通方程．
D．選修4-5：已知a，b是正數(shù)，求證（a+
1
b
）（2b+
1
2a
）≥92．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．
請?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講如圖，AD是∠BAC的平分線，⊙O過點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D，與AB，AC分別交于E，F(xiàn)，求證：EF∥BC．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R，若矩陣M=[數(shù)學(xué)公式]所對應(yīng)的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求a，b的值．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將參數(shù)方程數(shù)學(xué)公式t為參數(shù)）化為普通方程．
D．選修4-5：已知a，b是正數(shù)，求證（a+數(shù)學(xué)公式）（2b+數(shù)學(xué)公式）≥92．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市江陰高級中學(xué)高三（上）10月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．
請?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講如圖，AD是∠BAC的平分線，⊙O過點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D，與AB，AC分別交于E，F(xiàn)，求證：EF∥BC．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R，若矩陣M=[]所對應(yīng)的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求a，b的值．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將參數(shù)方程t為參數(shù)）化為普通方程．
D．選修4-5：已知a，b是正數(shù)，求證（a+）（2b+）≥92．

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