Question

在某海域，一貨輪航行到M處，測得燈塔P在貨輪的北偏東15°，與燈塔P相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘后，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為

20(

6

-

2

)

（單位：海里/小時）．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，在三角形PMN中，根據(jù)sin∠MPN與sin∠PNM的值，以及PM的長，利用正弦定理求出MN的長，除以時間即可確定出速度．

解答：解：由題意知PM=20海里，∠NMP=45°，
∴PM與正東方向的夾角為75°，MN與正東方向的夾角為60°，
∴∠PNM=105°，
∴∠MPN=30°，
∵sin105°=sin（60°+45°）=sin60°cos45°+cos60°sin45°=

2 + 6

4

，
∴在△MNP中利用正弦定理可得，

MN

sin30°

=

20

sin105°

．
解得：MN=

20× 1 2

2 + 6 4

=10（

6

-

2

）海里，
∴貨輪航行的速度v=

10( 6 - 2 )

1 2

=20（

6

-

2

）海里/小時．
故答案為：20（

6

-

2

）

點評：此題考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，解決實際問題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行求解．