Question

12．（1）已知sinxcosx=$\frac{1}{2}$，求tanx+$\frac{1}{tanx}$及tanx的值；
（2）已知tanα=2，求sin²α-3sinαcosα的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求，結(jié)合已知即可計算得解tanx+$\frac{1}{tanx}$的值，進(jìn)而化簡tan²x-2tanx+1=0，即可解得tanx的值．
（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可得解．

解答 （本題滿分為12分）
解：（1）∵sinxcosx=$\frac{1}{2}$，
∴tanx+$\frac{1}{tanx}$=$\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}$=$\frac{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}{sinxcosx}$=$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=2，
∴可得：tan²x-2tanx+1=0，解得：tanx=1．
（2）∵tanα=2，
∴sin²α-3sinαcosα=$\frac{si{n}^{2}α-3sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α-3tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{{2}^{2}-3×2}{{2}^{2}+1}$=-$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．