點P（x，y）是曲線y=3lnx+x+k（k∈R）圖象上一個定點，過點P的切線方程為4x-y-1=0，則實數(shù)k的值為（ ）
A．2
B．-2
C．-1
D．-4
【答案】分析：求出曲線的導函數(shù)，把x=x代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)過點P的切線方程為4x-y-1=0得出切線的斜率從而求出切點的坐標，最后將切點的坐標代入曲線方程即可求出實數(shù)k的值．
解答：解：由函數(shù)y=3lnx+x+k知y′=3×+1=+1，
把x=x代入y′得到切線的斜率k=+1，
因切線方程為：4x-y-1=0，∴k=4，
∴+1=4，得x=1，
把x=1代入切線方程得切點坐標為（1，3），
再將切點坐標（1，3）代入曲線y=3lnx+x+k，得3=3ln1+1+k，
∴k=2．
故選A．
點評：本題主要考查學生根據(jù)曲線的導函數(shù)求切線的斜率，利用切點和斜率寫出切線的方程．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）點P（x，y）是曲線C：y=
1
x
（x＞0）上的一個動點，曲線C在點P處的切線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，點O是坐標原點．給出三個命題：
①|(zhì)PA|=|PB|；
②△OAB的周長有最小值4+2
2
；
③曲線C上存在兩點M，N，使得△OMN為等腰直角三角形．
其中真命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（極坐標與參數(shù)方程）已知點P（x，y）是曲線C上的點，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，若曲線C的極坐標方程為ρ2+4ρcosθ-5=0，則使
3
x-y+a≥0恒成立的實數(shù)a的取值范圍為
[6+2
3
，+∞）
[6+2
3
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是曲線y=
1-x2
上的動點，則點P到直線y=x+3的距離的最大值是
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P（x，y）是曲線C：
x=-2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)，0≤θ＜π）上的任意一點，則
y
x
的取值范圍是
[-
3
3
，0]
[-
3
3
，0]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（x，y）是曲線x2-y2=1（x＞0）上的點，則
yx
的取值范圍
（-1，1）
（-1，1）
．

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