Question

8．以圓C₁：x²+y²+4x+1=0與圓C₂：x²+y²+2x+2y+1=0的公共弦為直徑的圓的方程為（　　）

• A． （x-1）²+（y-1）²=1
• B． （x-$\frac{3}{5}$）²+（y-$\frac{3}{5}$）²=2
• C． （x+1）²+（y+1）²=1
• D． （x+$\frac{3}{5}$）²+（y+$\frac{3}{5}$）²=2

Answer 1

分析 先確定公共弦的方程，再求出公共弦為直徑的圓的圓心坐標(biāo)、半徑，即可得到公共弦為直徑的圓的圓的方程．

解答 解：∵圓C₁：x²+y²+4x+1=0與圓C₂：x²+y²+2x+2y+1=0，
∴兩圓相減可得公共弦方程為l：2x-2y=0，即x-y=0
又∵圓C₁：x²+y²+4x+1=0的圓心坐標(biāo)為（-2，0），半徑為$\sqrt{3}$；
圓C₂：x²+y²+2x+2y+1=0的圓心坐標(biāo)為（-1，-1），半徑為1，
∴C₁C₂的方程為x+y+2=0
∴聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y+2=0}\end{array}\right.$可得公共弦為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為（-1，-1），
∵（-2，0）到公共弦的距離為：$\sqrt{2}$，
∴公共弦為直徑的圓的半徑為：1，
∴公共弦為直徑的圓的方程為（x+1）²+（y+1）²=1
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查圓的方程的確定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．