已知雙曲線
x2
2
-
y2
b2
=1(b＞0)的左、右焦點分別是F1、F2，其一條漸近線方程為y=x，點P(
3
，y0)在雙曲線上、則
PF1
•
PF2
=（　�。�
A、-12B、-2C、0D、4
分析：由雙曲線的漸近線方程，不難給出a，b的關(guān)系，代入即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可以求出F1、F2，及P點坐標(biāo)，求出向量坐標(biāo)后代入向量內(nèi)積公式即可求解．
解答：解：由漸近線方程為y=x知雙曲線是等軸雙曲線，
∴雙曲線方程是x2-y2=2，
于是兩焦點坐標(biāo)分別是F1（-2，0）和F2（2，0），
且P(
3
，1)或P(
3
，-1)、
不妨令P(
3
，1)，
則
PF1
=(-2-
3
，-1)，
PF2
=(2-
3
，-1)
∴
PF1
•
PF2
=(-2-
3
，-1)(2-
3
，-1)=-(2+
3
)(2-
3
)+1=0
故選C
點評：本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質(zhì)和平面向量的數(shù)量積運算，處理的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的性質(zhì)（頂點、焦點、漸近線、實軸、虛軸等與 a，b，c的關(guān)系），求出滿足條件的向量的坐標(biāo)后，再轉(zhuǎn)化為平面向量的數(shù)量積運算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
2
-
y2
b2
=1(b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，其一條漸近線方程為y=x，點P(
3
，y0)在該雙曲線上，則
PF1
•
PF2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x22
-y2=1，過點P（0，1）作斜率k＜0的直線l與雙曲線恰有一個交點．
（1）求直線l的方程；
（2）若點M在直線l與x≥0，y≥0所圍成的三角形的三條邊上及三角形內(nèi)運動，求z=-x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
2
-
y2
2
=1的準(zhǔn)線過橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1的焦點，且直線y=kx+2與橢圓在第一象限至多只有一個交點，則實數(shù)k的取值范圍為
（-∞，1]∪[-
1
2
，+∞）
（-∞，1]∪[-
1
2
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•嘉定區(qū)三模）已知雙曲線
x2
2
-
y2
b2
=1(b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，其一條漸近線方程為y=x，點P(
3
，y0)在該雙曲線上，則
PF1
與
PF2
的夾角大小為（　�。�

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