設(shè)
a
、
b
、
c
為同平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿(mǎn)足
a
與
b
不共線，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，則|
b
•
c
|的值一定等于（　�。�
A、以
a
、
b
為兩邊的三角形面積
B、以
a
、
b
為鄰邊的平行四邊形的面積
C、以
b
、
c
為兩邊的三角形面積
D、以
b
、
c
為鄰邊的平行四邊形的面積
分析：由題意可以畫(huà)出圖形：記
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，由于這三向量的起點(diǎn)相同，且滿(mǎn)足
a
與
b
不共線，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，利用向量的內(nèi)積及圖形可以求得．
解答：解：由題意可以畫(huà)出圖形：記
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，記＜
b
，
c
＞=θ
精英家教網(wǎng)
因?yàn)檫@三向量的起點(diǎn)相同，且滿(mǎn)足
a
與
b
不共線，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，利用向量的內(nèi)積定義，所以|
b
•
c
|=||
b
|•|
c
|cos＜
b
，
c
＞|=||OB||OC|cosθ|，
又由于S△BOC=
1
2
|OB||OC|sinθ，所以||OB||OC|sinθ|=S四邊形OBDC．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用圖形分析題意的數(shù)形結(jié)合的能力，向量的內(nèi)積，三角形的面積公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列類(lèi)比推理的結(jié)論正確的是（　�。�
①類(lèi)比“實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算滿(mǎn)足結(jié)合律”，得到猜想“向量的數(shù)量積運(yùn)算滿(mǎn)足結(jié)合律”；
②類(lèi)比“平面內(nèi)，同垂直于一直線的兩直線相互平行”，得到猜想“空間中，同垂直于一直線的兩直線相互平行”；
③類(lèi)比“設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8-S4，S12-S8成等差數(shù)列”，得到猜想“設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，則T4，
T8
T4
，
T12
T8
成等比數(shù)列”；
④類(lèi)比“設(shè)AB為圓的直徑，P為圓上任意一點(diǎn)，直線PA，PB的斜率存在，則kPA•kPB為常數(shù)”，得到猜想“設(shè)AB為橢圓的長(zhǎng)軸，p為橢圓上任意一點(diǎn)，直線PA•PB的斜率存在，則kPA•kPB為常數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2）為不同的兩點(diǎn)，直線l的方程為ax+by+c=0，δ1=ax1+by1+c，δ2=ax2+by2+c．有四個(gè)命題：
①若δ1δ2＞0，則點(diǎn)M、N一定在直線l的同側(cè)；
②若δ1δ2＜0，則點(diǎn)M、N一定在直線l的兩側(cè)；
③若δ1+δ2=0，則點(diǎn)M、N一定在直線l的兩側(cè)；
④若
δ
2
1
＞
δ
2
2
，則點(diǎn)M到直線l的距離大于點(diǎn)N到直線l的距離．
上述命題中，全部真命題的序號(hào)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆廣東省佛山市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)、、為同平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿(mǎn)足與不共線，，，則的值一定等于（    ）

A．以、為兩邊的三角形面積；           B．以、為鄰邊的平行四邊形的面積；

C．以、為兩邊的三角形面積；           D．以、為鄰邊的平行四邊形的面積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省泉州市高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元前5-6世紀(jì)）提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異．”這句話(huà)的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．

設(shè)：由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時(shí)滿(mǎn)足，，，的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為.根據(jù)祖暅原理等知識(shí)，通過(guò)考察可以得到的體積為

A．             B．             C．            D．

 

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