如圖，是一塊邊長(zhǎng)為的正方形鐵板，剪掉四個(gè)陰影部分的小正方形，沿虛線折疊后，焊接成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱，若水箱的高度與底面邊長(zhǎng)的比不超過常數(shù)．

    ⑴ 寫出水箱的容積與水箱高度的函數(shù)表達(dá)式，并求其定義域；

    ⑵ 當(dāng)水箱高度為何值時(shí)，水箱的容積最大，并求出其最大值．

解：(Ⅰ)由水箱的底面邊長(zhǎng)為，高為，得，

∵  ∴

又 ，

∴故定義域?yàn)?sub>}．

     (Ⅱ) ∵，

          ∴，

令，得或（舍）

          若，即時(shí)，

+

0

最大值

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為．

若，即時(shí)，，

∴在上是增函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為．

綜上可知，當(dāng)時(shí)，，水箱容積取最大值；

當(dāng)時(shí)，，水箱容積取最大值．

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如圖ABCD是一塊邊長(zhǎng)為100m的正方形地皮，其中ATPN是一半徑為90m的扇形小山，P是弧TN上一點(diǎn)，其余部分都是平地，現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建造一個(gè)有邊落在BC與CD上的長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR．
（1）設(shè)∠PAB=θ，長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR面積為S，求S=f（θ）；
（2）求S=f（θ）的最大值和最小值．

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（1）設(shè)∠PAB=θ，長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR面積為S，求S=f（θ）；
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（1）設(shè)∠PAB=θ，長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR面積為S，求S=f（θ）；
（2）求S=f（θ）的最大值和最小值．

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