如圖，是一塊邊長為的正方形鐵板，剪掉四個陰影部分的小正方形，沿虛線折疊后，焊接成一個無蓋的長方體水箱，若水箱的高度與底面邊長的比不超過常數(shù)．

    ⑴ 寫出水箱的容積與水箱高度的函數(shù)表達式，并求其定義域；

    ⑵ 當水箱高度為何值時，水箱的容積最大，并求出其最大值．

解：(Ⅰ)由水箱的底面邊長為，高為，得，

∵  ∴

又 ，

∴故定義域為}．

     (Ⅱ) ∵，

          ∴，

令，得或（舍）

          若，即時，

+

0

最大值

∴當時，取得最大值，且最大值為．

若，即時，，

∴在上是增函數(shù)，

∴當時，取得最大值，且最大值為．

綜上可知，當時，，水箱容積取最大值；

當時，，水箱容積取最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖ABCD是一塊邊長為100m的正方形地皮，其中ATPN是一半徑為90m的扇形小山，P是弧TN上一點，其余部分都是平地，現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建造一個有邊落在BC與CD上的長方形停車場PQCR．
（1）設∠PAB=θ，長方形停車場PQCR面積為S，求S=f（θ）；
（2）求S=f（θ）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖ABCD是一塊邊長為100m的正方形地皮，其中ATPN是一半徑為90m的扇形小山，P是弧TN上一點，其余部分都是平地，現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建造一個有邊落在BC與CD上的長方形停車場PQCR．
（1）設∠PAB=θ，長方形停車場PQCR面積為S，求S=f（θ）；
（2）求S=f（θ）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：河北省期中題 題型：解答題

如圖ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS 是一半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點，其余都是平地，現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建造一個有邊落在BC與CD上的長方形停車場PQCR，求長方形停車場的最大面積和最小面積。（請將結(jié)果精確到個位）。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖ABCD是一塊邊長為100m的正方形地皮，其中ATPN是一半徑為90m的扇形小山，P是弧TN上一點，其余部分都是平地，現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建造一個有邊落在BC與CD上的長方形停車場PQCR．
（1）設∠PAB=θ，長方形停車場PQCR面積為S，求S=f（θ）；
（2）求S=f（θ）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案